PERBANDINGAN (RASIO)

Perbandingan atau rasio adalah cara/metode dalam membandingkan dua atau lebih besaran yang sejenis. Perbandingan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari, seperti membandingkan panjang, luas, volume, berat, atau harga barang.

Perhatikan gambar berikut!

Pada percobaan di atas, air dalam gelas ukur awalnya berisi 20 cm³ (Gambar I). Setelah batu dimasukkan, volume air naik menjadi 30 cm³ (Gambar II).

Perbandingan volume air sebelum dan volume air sesudah batu dimasukkan adalah
20 cm³ : 30 cm³ = 2 : 3.

Contoh 1.

Sebuah kantong berisi kelereng merah dan biru dengan rasio 5 : 3. Jika banyak kelereng biru adalah 24, berapa banyak kelereng merah?

Jawab:

Jadi banyaknya kelereng merah = 40 kelereng

Contoh 2.

Rasio jumlah siswa laki-laki dan perempuan di kelas adalah 4 : 5. Jika jumlah total siswa adalah 72, berapa jumlah siswa laki-laki dan perempuan?

Jawab:

Banyak siswa laki-laki = 4x

Banyak siswa perempuan = 5x

Banyak seluruh siswa = 72

4x + 5x = 72

9x = 72

x = 8

Banyak siswa laki-laki = 4 . 8 = 32 orang

Banyak siswa perempuan = 5 . 8 = 40 orang

Contoh 3.

Rasio jarak tempuh mobil A dan B adalah 7 : 9. Jika mobil B menempuh jarak 40 km lebih jauh daripada mobil A, berapa jarak yang ditempuh masing-masing mobil?

Jawab:

Jarak tempuh mobil A = 7x

Jarak tempuh mobil B = 9x

Jarak tempuh mobil B = Jarak tempuh mobil A + 40 km

9x = 7x + 40

9x - 7x = 40

2x = 40

x = 20

Jarak tempuh mobil A = 7 ´ 20 = 140 km

Jarak tempuh mobil B = 9 ´ 20 = 180 km

Secara khusus materi perbandingan terbagi ke dalam tiga subtopik, yaitu:
- Skala
- Perbandingan senilai
- Perbandingan berbalik nilai

A. Skala

Skala adalah rasio yang menunjukkan hubungan antara ukuran gambar atau peta dengan ukuran sebenarnya. Dalam konteks peta, skala membantu kita memahami seberapa jauh suatu tempat dalam ukuran dunia nyata berdasarkan jarak pada peta.

Peta di atas menggunakan skala 1 : 100.000, artinya 1 cm pada peta sama dengan 100.000 cm atau 1 km jarak sebenarnya. Jika kita ukur dengan penggaris, jarak antara dua tempat pada peta adalah 3 cm, maka jarak dua tempat sebenarnya adalah 3 km.

Contoh 1.

Jika jarak sebenarnya antara dua kota adalah 12 km dan jarak pada peta adalah 4 cm, tentukan skala peta!

Jawab:

Jarak pada peta = 4 cm

Jarak sebenarnya = 12 km = 1.200.000 cm

Jadi skala peta tersebut adalah 1:300.000.

Contoh 2.

Sebuah denah gedung dibuat dengan skala 1:2.000. Jika tinggi gedung sebenarnya adalah 100 meter, berapa tinggi gedung pada denah?

Jawab:

Tinggi gedung sebenarnya = 100 m = 10.000 cm

Skala denah gedung = 1:2.000

Jadi tinggi gedung pada denah adalah 5 cm.

Contoh 3.

Pada denah rumah dengan skala 1:100, panjang sebuah ruang keluarga adalah 5 cm dan lebarnya 3 cm. Berapa luas ruang keluarga sebenarnya dalam meter persegi?

Jawab:

Skala denah rumah = 1:100

Panjang ruang keluarga pada denah = 5 cm

Sehingga panjang ruang keluarga sebenarnya = 500 cm = 5 m

Lebar ruang keluarga pada denah = 3 cm

Sehingga lebar ruang keluarga sebenarnya = 300 cm = 3 m

Jadi luas ruang keluarga sebanarnya = 5 m ´ 3 m = 15 m².

B. Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan dua besaran yang bernilai sama.

Bila salah satu besaran nilainya semakin besar maka nilai besaran yang lain akan semakin besar dan sebaliknya.

Perhatikan tabel berikut!

Asumsi bahwa rata-rata panjang langkah manusia adalah 0,8 meter.

Tabel di atas menunjukkan hubungan antara banyak langkah, jumlah kalori yang dikeluarkan, dan jarak yang ditempuh. Hubungan di atas menunjukkan bahwa semakin banyak langkah, semakin jauh jarak yang ditempuh, dan semakin besar pula kalori yang dikeluarkan. Perbandingan antara banyak langkah, jumlah kalori yang dikeluarkan, dan jarak yang ditempuh merupakan perbandingan senilai.

Contoh 1.

Harga 3 kg apel adalah Rp60.000,00. Berapa harga 5 kg apel?

Jawab:

3 kg ® Rp6.000,00

5 kg ® x

Dengan menggunakan perbandingan senilai, diperoleh:

Jadi harga 5 kg apel adalah Rp10.000,00.

Contoh 2.

Dalam 4 hari, sebuah tangki bocor menyebabkan 120 liter air terbuang. Berapa liter air yang terbuang dalam 7 hari?

Jawab:

4 hari ® 120 liter

7 hari ® x

Dengan menggunakan perbandingan senilai, diperoleh:

Jadi banyak air yang terbuang dalam 7 hari adalah 210 liter.

Contoh 3.

Sebuah pabrik menghasilkan 1.200 barang dalam 10 hari dengan 8 pekerja. Berapa banyak barang yang dihasilkan dalam 15 hari jika jumlah pekerja ditambah menjadi 12?

Jawab:

1.200 barang ® 10 hari ® 8 pekerja

x barang ® 15 hari ® 20 pekerja

Kita asumsikan jumlah pekerja sama-sama 8 orang, sehingga:

1.200 barang ® 10 hari ® 8 pekerja

x barang ® 15 hari ® 8 pekerja

Dengan menggunakan perbandingan senilai, diperoleh:

Jadi 8 pekerja dalam 15 hari dapat menghasilkan 1.800 barang.

Selanjutnya kita akan mencari banyaknya barang dengan 20 pekerja, dimana waktu yang diperlukan sama-sama 15 hari sebagai berikut:

1.800 barang ® 15 hari ® 8 pekerja

x barang ® 15 hari ® 20 pekerja

Dengan menggunakan perbandingan senilai, diperoleh:

Jadi banyak barang yang dihasilkan dalam 15 hari dengan jumlah pekerja sebanyak 20 orang adalah 4.500 barang.

C. Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dua besaran yang memiliki nilai sama jika salah satu besaran nilai perbandingannya dibalik.

Bila salah satu besaran nilainya semakin besar maka nilai besaran yang lain akan semakin kecil dan sebaliknya.

Perhatikan gambar berikut!

Pada waktu pandemi covid-19, sebuah pabrik masker memiliki target produksi sebanyak 600 masker setiap hari. Awalnya, pabrik hanya memiliki 4 pekerja, dan untuk menyelesaikan target produksi tersebut, dibutuhkan waktu 16 jam. Seiring permintaan masker yang banyak, manajemen pabrik memutuskan untuk menambah jumlah pekerja agar produksi dapat selesai lebih cepat. Ketika jumlah pekerja ditambah menjadi 8 orang, waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan target produksi berkurang menjadi 8 jam. Dengan terus meningkatkan efisiensi, jika jumlah pekerja menjadi 16 orang, waktu yang diperlukan hanya 4 jam, dan seterusnya seperti yang digambarkan ke dalam tabel berikut. Perbandingan antara jumlah pekerja dan waktu penyelesaian merupakan perbandingan berbalik nilai.

4 orang ® 16 jam

32 orang ® 2 jam

Sesuai dengan definisi perbandingan berbalik nilai, maka perbandingan ini akan memiliki nilai yang sama bila salah satu besaran nilai perbandingannya dibalik sebagai berikut:

Alternatif 1.

Jika besaran pada ruas kiri nilai perbandingannya dibalik, maka nilainya akan sama

Alternatif 2.

Jika besaran pada ruas kanan nilai perbandingannya dibalik, maka nilainya juga akan sama

Contoh 1.

Sebuah mobil mengangkut barang dengan kecepatan 60 km/jam membutuhkan waktu 5 jam untuk sampai di tujuan. Jika kecepatan mobil ditingkatkan menjadi 75 km/jam, berapa waktu yang dibutuhkan dalam mengangkut barang untuk sampai di tujuan?

Jawab:

60 km/jam ® 5 jam

75 km/jam ® x

Dengan menggunakan perbandingan berbalik nilai, diperoleh:

Jadi butuh waktu 4 jam jika kecepatan mobilnya 75 km/jam.

Contoh 2.

Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 50 orang dalam waktu 8 bulan. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan dalam waktu 10 bulan, maka berapa banyak tambahan pekerja yang diperlukan?

Jawab:

50 orang ® 8 bulan

x orang ® 5 bulan

Dengan menggunakan perbandingan berbalik nilai, diperoleh:

Jadi banyak tambahan pekerja yang dibutuhkan adalah 80 - 50 = 30 orang.

Contoh 3.

Sebuah pabrik dengan 12 mesin dapat menghasilkan 720 produk dalam 6 jam. Jika hanya 9 mesin yang digunakan, berapa waktu yang diperlukan untuk menghasilkan 900 produk?

Jawab:

12 mesin ® 6 jam ® 720 produk

9 mesin ® x jam ® 900 produk

Kita asumsikan jumlah produk yang dihasilkan sama-sama 720 produk, sehingga:

12 mesin ® 6 jam ® 720 produk

9 mesin ® x jam ® 720 produk

Dengan menggunakan perbandingan berbalik nilai, diperoleh: